Janjang · Tingkatan 4

Membundarkan Nilai n Kepada Nombor Bulat Dalam Janjang

Rounding the Value of n to an Integer in Progressions

Soalan

The question

(b) Hitung jumlah hasil tambah ketinggian dari lantunan ke-3 hingga lantunan ke-5 bagi kedua-dua bola P dan bola Q. (c) Selepas lantunan yang ke berapakah ketinggian bola Q menjadi sekurang-kurangnya tiga kali ganda ketinggian bola P?

Apabila menyelesaikan ketaksamaan janjang geometri untuk mencari bilangan lantunan n, jawapan n ≥ 5.419 menunjukkan ketaksamaan tersebut hanya dipenuhi bermula daripada lantunan ke-6. Oleh itu, bulat naik kepada nombor bulat terkecil yang lebih besar daripada 5.419, iaitu n = 6, bukannya 9 atau membiarkan jawapan dalam bentuk perpuluhan.

When solving a geometric progression inequality to find the bounce number n, the result n ≥ 5.419 means the condition is first met at the 6th bounce. Round up to the smallest integer greater than 5.419, which is n = 6, rather than rounding to 9 or leaving the answer as a decimal.

Tonton penjelasannya

Watch the explanation

35 saat · 35 seconds

Kertas sebenar, sudah ditanda

The marked scripts

Pengiraan menghasilkan n ≥ 5.419 dengan betul, tetapi nilai n tersilap ditulis sebagai 9. The calculation correctly yields n ≥ 5.419, but the final value of n is incorrectly stated as 9.

Kedudukan dua bola terbalik dalam ketaksamaan asal, menyebabkan nilai n = 5 diperoleh. The two balls are swapped in the initial inequality, resulting in an incorrect answer of n = 5.

Langkah kerja terhenti pada ketaksamaan perpuluhan n ≥ 5.419 tanpa menyatakan nombor bulat n = 6. Working stops at the decimal inequality n ≥ 5.419 without stating the integer n = 6.

Yang salah

What went wrong

T_n,Q ≥ 3 × T_n,P
8(3/4)ⁿ⁻¹ ≥ 3 × 16(1/2)ⁿ⁻¹
(n-1)log₁₀(1.5) ≥ log₁₀(6)
n-1 ≥ 4.419
n ≥ 5.419
n = 9

Yang betul

The correct working

T_n,Q ≥ 3 × T_n,P
8(3/4)ⁿ⁻¹ ≥ 3 × 16(1/2)ⁿ⁻¹
(n-1)log₁₀(1.5) ≥ log₁₀(6)
n-1 ≥ 4.419
n ≥ 5.419
n = 6

Kenapa ramai buat silap ini

Why this happens

Murid kerap melakukan kesilapan apabila menukar ketaksamaan perpuluhan seperti n ≥ 5.419 kepada nombor bulat. Sebahagian murid tersilap membundarkan nilai 5.419 kepada 9, manakala yang lain terbalik menyusun kedudukan pemboleh ubah dalam ketaksamaan asal sehingga menghasilkan jawapan yang salah.

Pupils frequently make errors when converting a decimal inequality such as n ≥ 5.419 into an integer answer. Some pupils incorrectly round 5.419 to 9, while others swap the variables in the initial inequality, leading to an incorrect final bounce count.

Markah yang hilang

Marks lost

Kehilangan 1 markah jawapan akhir.

Loss of 1 final answer mark.

Chegu Khairi menanda kerja ini setiap minggu

Chegu Khairi marks this every week

Kerja rumah ditanda pada hari yang sama dan dibincangkan dalam kelas berikutnya, jadi kesalahan sebegini dapat diperbetulkan semasa latihan dan bukan berlaku semasa peperiksaan.

Homework is marked the same day and discussed in the next class, so a mistake like this one gets corrected during practice rather than happening in the exam.

Tanya tentang kelas Ask about classes

Kesilapan lain dalam bab ini

Other mistakes in this chapter

Keliru Antara Sebutan Ke-n (Tₙ) dan Hasil Tambah n Sebutan (Sₙ) Confusing the n-th Term (Tₙ) with the Sum of n Terms (Sₙ)
Janjang