Pemodelan Matematik · Tingkatan 5

Terlupa Melukis Graf dalam Pemodelan Matematik

Forgetting to Draw the Graph in Mathematical Modeling

Ini bukan soal tidak tahu konsep. Ia soal satu langkah kecil yang mudah terlepas pandang.

This is not about not knowing the concept. It is about one small step that is easy to overlook.

Hukum linear: bentuk Y = mX + c

Linear law: the Y = mX + c form

Dalam pemodelan matematik, persamaan tak linear ditukar kepada bentuk linear Y = mX + c. Graf mesti dilukis, kerana kecerunan m dan pintasan c dibaca daripada graf itu.

In mathematical modelling, a non-linear equation is rewritten in the linear form Y = mX + c. The graph has to be drawn, because the gradient m and the intercept c are read off it.

Soalan

The question

Apabila altitud bertambah, suhu biasanya menurun. Secara purata, kadar penurunan suhu bagi troposfera (lapisan pertama atmosfera Bumi) ialah 6.0°C per 1 000 m. Rajah 5 menunjukkan keratan rentas Gunung Puncak Trikora di Indonesia dengan suhu yang berbeza pada altitud berlainan. Suhu pada altitud 0 m (paras laut) ialah 28°C.

Rajah 5 menunjukkan keratan rentas Gunung Puncak Trikora. Terdapat tiga garis putus-putus mendatar bertanda ketinggian dan suhu: 3 000 m = 10.0°C dekat puncak, 2 000 m = 16.0°C di pertengahan gunung, dan 1 000 m = 22.0°C di paras lebih rendah. Di bawah garisan asas gunung tertera label '0 m altitud (paras laut) = 28°C / 0 m altitude (sea level) = 28°C'.

Tulis satu persamaan yang mengungkapkan suhu, T°C sebagai satu fungsi dalam altitud, x m, bagi situasi yang ditunjukkan dalam Rajah 5. Seterusnya, lukis satu graf yang menunjukkan hubungan antara x dengan T. Tunjukkan dengan jelas skala pada setiap paksi dan labelkan paksi anda.

Apabila soalan pemodelan matematik meminta persamaan dan graf, pastikan kedua-duanya disediakan. Menulis persamaan linear yang betul seperti T = -0.006x + 28 hanya menyelesaikan bahagian pertama; graf dengan skala yang jelas dan paksi berlabel mesti dilukis untuk memperoleh markah penuh.

When a mathematical modeling question asks for both an equation and a graph, ensure both are provided. Writing the correct linear equation such as T = -0.006x + 28 only completes the first part; a graph with clearly defined scales and labeled axes must be drawn to gain full marks.

Kertas sebenar, sudah ditanda

The marked scripts

Persamaan linear ditulis dengan betul tetapi graf T lawan x tidak dilukis. The linear equation is written correctly, but the graph of T against x has not been drawn.

Pengiraan dihentikan selepas membentuk persamaan tanpa melukis graf yang diminta dalam soalan. Working stops after forming the equation without drawing the graph requested in the question.

Yang salah

What went wrong

m = -6.0/1000
m = -0.006
T = -0.006x + 28

Yang betul

The correct working

m = -6.0/1000
m = -0.006
T = -0.006x + 28

m = -6.0/1000
m = -0.006
T = -0.006x + 28

Graf T (°C) melawan x (m) menunjukkan garis lurus berkecerunan negatif bermula dari paksi menegak T (°C) pada nilai kira-kira 28, lalu melalui titik tanda 'x' pada (1 000, 22) dan menyilang paksi mengufuk x (m) pada nilai kira-kira 4 600. Paksi menegak T (°C) dilabelkan dari 0 hingga 40 dengan selang 10, manakala paksi mengufuk x (m) dilabelkan dari 0 hingga 5 000 dengan selang 1 000.

Kenapa ramai buat silap ini

Why this happens

Pelajar sering terlepas pandang kata tugas kedua dalam soalan berangkai seperti 'Seterusnya, lukis satu graf...'. Setelah berjaya membentuk persamaan linear, kerja berhenti di situ tanpa melukis graf yang diminta.

Students often overlook the second command verb in multi-part questions such as 'Hence, draw a graph...'. After successfully forming the linear equation, working stops there without drawing the required graph.

Markah yang hilang

Marks lost

Kehilangan markah bagi bahagian melukis graf.

Loss of marks for the graph-drawing portion.

Kesilapan kecil, pembetulan mudah. Ingat langkah ini dan anda akan selamat.

Small mistake, easy fix. Remember this step and you will be fine.

Chegu Khairi menanda kerja ini setiap minggu

Chegu Khairi marks this every week

Kerja rumah ditanda pada hari yang sama dan dibincangkan dalam kelas berikutnya, jadi kesalahan sebegini dapat diperbetulkan semasa latihan dan bukan berlaku semasa peperiksaan.

Homework is marked the same day and discussed in the next class, so a mistake like this one gets corrected during practice rather than happening in the exam.

Tanya tentang kelas Ask about classes