Fungsi · Tingkatan 4

Justifikasi Ujian Garis Mengufuk Tidak Lengkap

Incomplete Horizontal Line Test Justification

Soalan

The question

3 (a) Rajah 8 menunjukkan graf bagi fungsi h.

Rajah 8 menunjukkan graf bagi fungsi y = h(x) pada satah Cartes dengan paksi-x dan paksi-y bersilang di asalan O. Lengkung ini sentiasa berkurang dari sukuan kedua, melepasi paksi-y di atas asalan O, melintasi paksi-x ke kanan O, dan terus turun ke sukuan keempat, tanpa sebarang titik pusingan.

Dengan menggunakan ujian garis mengufuk, tentukan sama ada fungsi h mempunyai fungsi songsang atau tidak. Berikan justifikasi anda. (b)(i) Diberi bahawa f(x) = (2x+9)/3 dan f⁻¹g(x) = (15x+3√2+9)/2, cari f⁻¹(4).

Untuk menentukan sama ada suatu fungsi mempunyai fungsi songsang menggunakan ujian garis mengufuk, keputusan sahaja seperti "ya" tidak mencukupi. Justifikasi penuh mesti diberikan dengan menyatakan bahawa sebarang garis mengufuk memotong graf y = h(x) pada satu titik sahaja. Elakkan membuat rujukan kepada persilangan dengan paksi-y.

To determine whether a function has an inverse function using the horizontal line test, stating "yes" alone is insufficient. A full justification must be provided by stating that any horizontal line intersects the graph of y = h(x) at only one point. Avoid referencing the intersection with the y-axis.

Tonton penjelasannya

Watch the explanation

33 saat · 33 seconds

Kertas sebenar, sudah ditanda

The marked scripts

Justifikasi tidak lengkap dan terhenti separuh jalan tanpa menyatakan bilangan titik persilangan pada graf. The justification is incomplete and stops midway without stating the number of intersection points on the graph.

Jawapan hanya menyatakan "fungsi songsang" tanpa memberikan sebarang justifikasi ujian garis mengufuk. The answer only states "fungsi songsang" without providing any horizontal line test justification.

Alasan yang diberi tersilap merujuk persilangan garis mengufuk dengan paksi-y, bukannya graf y = h(x). The reason given incorrectly references the intersection of the horizontal line with the y-axis, rather than the graph of y = h(x).

Yang salah

What went wrong

[Tentukan kewujudan fungsi songsang]
Ya, fungsi h mempunyai fungsi songsang.

[Determine the existence of an inverse function]
Yes, function h has an inverse function.

Yang betul

The correct working

[Tentukan kewujudan fungsi songsang]
Ya, kerana sebarang garis mengufuk memotong graf y = h(x) pada satu titik sahaja.

[Determine the existence of an inverse function]
Yes, because any horizontal line intersects the graph of y = h(x) at only one point.

Kenapa ramai buat silap ini

Why this happens

Ujian garis mengufuk digunakan untuk menguji sama ada suatu fungsi ialah fungsi satu dengan satu. Apabila garis mengufuk dilukis pada graf, garis tersebut mesti memotong graf y = h(x) pada satu titik sahaja untuk membuktikan kewujudan fungsi songsang. Menyatakan persilangan pada paksi-y atau tidak memberikan bilangan titik persilangan menyebabkan justifikasi tidak diterima.

The horizontal line test is used to test whether a function is a one-to-one function. When a horizontal line is drawn on the graph, it must intersect the graph of y = h(x) at only one point to prove the existence of an inverse function. Stating an intersection with the y-axis or omitting the number of intersection points renders the justification invalid.

Markah yang hilang

Marks lost

Hilang 1 markah untuk justifikasi.

1 mark lost for the justification.

Chegu Khairi menanda kerja ini setiap minggu

Chegu Khairi marks this every week

Kerja rumah ditanda pada hari yang sama dan dibincangkan dalam kelas berikutnya, jadi kesalahan sebegini dapat diperbetulkan semasa latihan dan bukan berlaku semasa peperiksaan.

Homework is marked the same day and discussed in the next class, so a mistake like this one gets corrected during practice rather than happening in the exam.

Tanya tentang kelas Ask about classes

Kesilapan lain dalam bab ini

Other mistakes in this chapter

Kesilapan Memfaktorkan Ungkapan Algebra Apabila Memudahkan Pecahan Algebraic Factorisation Error When Simplifying Fractions
Fungsi