Taburan Kebarangkalian · Tingkatan 5

Meninggalkan Pekali 2 bagi k dalam Taburan Kebarangkalian

Omitting the Coefficient 2 for k in Probability Distributions

Soalan

The question

(b) Cari nilai bagi k. (c) Hitung kebarangkalian bahawa pemanah tersebut mengenai sasaran sekurang-kurangnya 3 anak panah.

Rajah 10 menunjukkan graf taburan kebarangkalian P(X = x) bertentangan dengan x. Paksi mendatar x mempunyai nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5. Bar berada pada setiap nilai x tersebut. Nilai P(X = x) pada paksi menegak dari bawah ke atas ditandakan sebagai 0, 3/32 (berhubung dengan x = 0), k (berhubung dengan x = 1 dan x = 5), 3/16 (berhubung dengan x = 2), 7/32 (berhubung dengan x = 4), dan 1/4 (berhubung dengan x = 3).

Jumlah semua kebarangkalian dalam taburan kebarangkalian bernilai 1. Apabila pemboleh ubah k muncul pada dua kesudahan berbeza, jumlahnya ialah 2k. Menganggap baki kebarangkalian sebagai k dan bukannya 2k menyebabkan nilai k menjadi dua kali ganda lebih besar daripada nilai sebenar.

The sum of all probabilities in a probability distribution equals 1. When a variable k appears for two different outcomes, their total is 2k. Equating the remaining probability to k instead of 2k doubles the final answer.

Tonton penjelasannya

Watch the explanation

4 STUDENTS, 1 same mistake. Count every k term Divide fully at the end.

30 saat · 30 seconds

Kertas sebenar, sudah ditanda

The marked scripts

Baki kebarangkalian 1/4 disamakan terus dengan k tanpa membahagikannya dengan 2. The remaining probability of 1/4 is directly equated to k without dividing by 2.

Sebutan k kedua tertinggal dalam jumlah kebarangkalian, menyebabkan k = 1/4. The second k term is missing from the sum of probabilities, leading to k = 1/4.

Persamaan yang ditulis hanya mengandungi satu sebutan k, bukannya 2k. The written equation contains only one k term instead of 2k.

Pengiraan baki kebarangkalian tidak mengambil kira kewujudan dua sebutan k. The calculation of the remaining probability does not account for the two k terms.

Yang salah

What went wrong

1/4 + 7/32 + 3/16 + k + 3/32 = 1
3/4 + k = 1
k = 1/4

Yang betul

The correct working

1/4 + 7/32 + 3/16 + k + k + 3/32 = 1
3/4 + 2k = 1
2k = 1/4
k = 1/8

Kenapa ramai buat silap ini

Why this happens

Dalam jadual atau taburan kebarangkalian, sesetengah pemboleh ubah muncul lebih daripada sekali. Apabila menyusun persamaan Σ P(X=x) = 1, setiap sebutan mesti ditambah. Jika terdapat dua kesudahan dengan kebarangkalian k, jumlah sebutan tersebut ialah 2k. Menolak jumlah kebarangkalian lain daripada 1 memberikan nilai 2k, yang perlu dibahagi dengan 2 untuk mendapatkan k.

In probability tables or distributions, a variable may appear more than once. When setting up the equation Σ P(X=x) = 1, every term must be included. If two outcomes have probability k, their combined probability is 2k. Subtracting the other probabilities from 1 gives 2k, which must then be divided by 2 to find k.

Markah yang hilang

Marks lost

Hilang 1 markah jawapan akhir.

Loses 1 final answer mark.

Chegu Khairi menanda kerja ini setiap minggu

Chegu Khairi marks this every week

Kerja rumah ditanda pada hari yang sama dan dibincangkan dalam kelas berikutnya, jadi kesalahan sebegini dapat diperbetulkan semasa latihan dan bukan berlaku semasa peperiksaan.

Homework is marked the same day and discussed in the next class, so a mistake like this one gets corrected during practice rather than happening in the exam.

Tanya tentang kelas Ask about classes