Pembezaan · Tingkatan 5

Menggantikan Nilai Baharu dalam Terbitan Kadar Perubahan

Substituting the New Value into the Rate of Change Derivative

Soalan

The question

(b)(ii) Jika bekas kaca itu disejukkan dan jejarinya berubah daripada 2 cm kepada 1.98 cm, cari peratusan perubahan dalam isi padunya.

Apabila menggunakan rumus penganggaran δ V ≈ dV/dr × δ r, nilai terbitan dV/dr mesti dinilai pada jejari asal r = 2 cm, bukannya jejari baharu r = 1.98 cm. Menggantikan nilai baharu menyebabkan pengiraan anggaran kadar perubahan menjadi tidak tepat dan kehilangan markah jawapan.

When using the approximation formula δ V ≈ dV/dr × δ r, the derivative dV/dr must be evaluated at the initial radius r = 2 cm, not the new radius r = 1.98 cm. Substituting the new value causes inaccurate change estimations and leads to a loss of final marks.

Tonton penjelasannya

Watch the explanation

SMALL MISTAKE, lost marks. In small approximations Evaluate at initial value.

36 saat · 36 seconds

Kertas sebenar, sudah ditanda

The marked scripts

Terbitan dV/dr dinilai menggunakan jejari baharu r = 1.98 cm dan bukannya jejari asal r = 2 cm. The derivative dV/dr is evaluated using the new radius r = 1.98 cm instead of the initial radius r = 2 cm.

Yang salah

What went wrong

δ r = 1.98 - 2 = -0.02
dV/dr = 6r - r²
δ V ≈ [6(1.98) - (1.98)²] × (-0.02)

Yang betul

The correct working

δ r = 1.98 - 2 = -0.02
dV/dr = 6r - r²
δ V ≈ [6(2) - (2)²] × (-0.02)
δ V ≈ 8 × (-0.02) = -0.16

Kenapa ramai buat silap ini

Why this happens

Penganggaran perubahan kecil berasaskan kecerunan tangen pada titik asal. Oleh itu, kadar perubahan terbitan mesti dihitung menggunakan nilai pemboleh ubah asal sebelum perubahan berlaku.

Small change approximations are based on the tangent gradient at the initial point. Therefore, the rate of change derivative must be computed using the original variable value before the change occurred.

Markah yang hilang

Marks lost

Kehilangan markah kaedah dan markah jawapan akhir.

Loss of method mark and final answer mark.

Chegu Khairi menanda kerja ini setiap minggu

Chegu Khairi marks this every week

Kerja rumah ditanda pada hari yang sama dan dibincangkan dalam kelas berikutnya, jadi kesalahan sebegini dapat diperbetulkan semasa latihan dan bukan berlaku semasa peperiksaan.

Homework is marked the same day and discussed in the next class, so a mistake like this one gets corrected during practice rather than happening in the exam.

Tanya tentang kelas Ask about classes